Totallsystemet

Totallsystemet eller det binære tallsystemet bruker sifrene 0 og 1 for å representere tall. Et eksempel på et slikt tall er $1010_{2}$ . Legg merke til at vi bruker tegnet $_{2}$ for å markere at tallet er skrevet i totallsystemet.

Hva brukes totallsystemet til?

Alle datamaskiner og digitale kretser benytter seg av totallsystemet. Hvert siffer i et tall som $0100 0001_{2}$ kalles en bit, og 8 bit utgjør en byte. Tallet $0100 0001_{2}$ består altså av 8 bits eller 1 byte.

Byten $0100 0001_{2}$ er kode for bokstaven A i datamaskiner^[1], slik at hver gang du ser en A på skjermen så «tenker» datamaskinen $0100 0001_{2}$ .

I totallsystemet bruker vi tallet 2 som grunntall. La oss sette tallet $1010_{2}$ inn i nederste rad i en tabell med toerpotensene^[2].

Toerpotens	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Toerpotens utregnet	$8$	$4$	$2$	$1$
Tallet $1010_{2}$	$1$	$0$	$1$	$0$

Vi kan bruke tabellen til å se at tallet vårt egentlig består av $1$ åtter, $0$ firere, $1$ toer og $0$ enere.

En åtter og en toer blir 10. Vi kan sette opp regnestykket på følgende måte dersom vi ønsker å vise fullstendig utregning.

\begin{array}{r} 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} \\ 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \\ 8 + 0 + 2 + 0 \\ 8 + 2 \\ \underset{―}{\underset{―}{10}} \end{array}

Omgjøring fra totallsystemet til titallsystemet

Vi kan alltid bruke en tabell for å gjøre om fra totallsystemet til titallsystemet. La oss se på et vanskeligere eksempel med $1001 0111_{2}$ . Vi ser at tallet har 8 ulike sifre, derfor må vi lage en tabell med 8 kolonner. Denne gangen velger jeg å bare skrive toerpotensene på utregnet form i rad 1 og jeg setter inn tallet i rad 2.

Toerpotens utregnet	$128$	$64$	$32$	$16$	$8$	$4$	$2$	$1$
Tallet $1001 0111_{2}$	1	0	0	1	0	1	1	1

Vi har altså 1 stk 128, 1 stk 16, 1 firer, 1 toer og 1 ener. Vi kan enkelt legge sammen disse verdiene for å finne ut hva tallet blir i titallsystemet:

128 + 16 + 4 + 2 + 1 = \underset{―}{\underset{―}{151}}

Omgjøring fra titallsystemet til totallsystemet

For å gjøre om fra titallsystemet til totallsystemet så kan vi dele på 2 mange ganger og sjekke om vi får rest eller ikke.

I eksempelet nedenfor så gjør vi om tallet 29 til totallsystemet. Vi starter med 29 og deler på 2. Svaret blir 14 med 1 i rest. Jeg noterer meg resten og tar deretter svaret mitt (14) og deler på 2 igjen.

Omgjøring fra titallsystemet til totallsystemet

Etter litt trening så trenger man ikke skrive ut utregningene, man klarer seg med tabellen som dere ser til høyre. For å sette sammen tallet i totallsystemet så leser vi fra bunn og oppover i tabellen. 29 i titallsystemet tilsvarer $11101_{2}$ i totallsystemet.

Hvor mange typer mennesker finnes det?

Det finnes 10 typer mennesker i verden. De som forstår binære tall og de som ikke gjør det.

Ved bruk av «vanlig» ASCII-koding av bokstaver ↩︎
Toerpotensene er $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}$ og så videre. Når vi regner dem ut så får vi $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, \dots$ ↩︎